ФЭНДОМ


Ю.Мухин в книге «Лунная афера США»: Яуза, Эксмо; Москва; 2006 ISBN 5‑9764‑0011‑6 рассчитывает глубину выноса грунта под соплом реактивного двигателя лунных модулей "Аполлон" США.

Расчет работы двигателяПравить

МухинПравить

Если бы посадочный модуль просто упал на Луну с высоты своего зависания над ней, то он совершил бы работу, равную своему весу умноженному на высоту падения. Вес модуля округлим до 1200 кГс, [1] поскольку на высоте зависания ещё не всё топливо было выработано, а высоту зависания дал хиви Марков — 5,5 м от опор до поверхности Луны. Итого, работа падения равна 1200 х 5,5 = 6600 кГс·м.

С этой высоты модуль падал бы 2,6 сек. [2] При этом средняя мощность его падения была бы: 6600 / 2,6 = 2538 кГс·м/сек. Но он спускался на реактивной струе двигателя и спускался 6 секунд, как утверждает Марков. Следовательно, средняя мощность спуска была: 6600 / 6 = 1100 кГс·м/сек. До этой мощности мощность падения снизила мощность двигателя модуля, соответственно она в среднем была равна: 2538 — 1100 = 1438 кГс·м/сек. Работая 6 секунд, двигатель совершил работу: 1438 х 6 = 8630 кГс·м.

Расчет 7-40Править

Защитник NASA 7-40, однако, считает, что работу двигателя следовало здесь посчитать иначе. Он пишет:[3]

Мухин ничего не смыслит в школьной механике, поэтому первая часть его расчёта (работа двигателя) есть полная (автоцензура). Сколько у него вышло? 8630 кГс·м, т. е. ок. 85 кДж? [4] На самом деле за 6 секунд двигатель выработал ок. 30 кило топлива, [5] выбросив его со скоростью ок. 3000 м/с. [6] Значит, кинетическая энергия газов была ок. 3000*3000*30/2~=140 МДж. Мухин ошибся в полторы тысячи раз. Можете углубить кратер в кубический корень из этой цифры, то есть в 12 раз.

В другой статье [7] он описывает этот расчет так:

Попробуем оценить работу двигателя над газами правильно. При посадке тяга двигателя мало отличается от веса модуля, так как модуль плавно опускается на поверхность с постоянной скоростью, и тяга почти полностью уравновешивает его вес. Поскольку удельный импульс двигателя составляет ~ 310 сек [8], то при тяге ~ 1200 кгс расход топлива равен, согласно известному соотношению, ~ 1200 кгс / 310 с ~ 3,9 кг/с. Скорость газов составляет ~ 310 с · 9,81 м/с2 ~ 3040 м/с Таким образом газы, выбрасываемые из двигателя в течение 1 секунды, имеют кинетическую энергию ~ 3,9 · 3040²/2 Дж ~ 1,8 · 107 Дж, и за 6 секунд двигатель совершил работу ~ 6 · 1,8 · 107 Дж ~ 1,1 · 108 Дж.

Расчет X-romixПравить

Посчитаю я энергию по-своему. Я предлагаю не учитывать спуск модуля, потому что газ от ракеты все равно летит вниз (его нечему остановить) и сдувает внизу пыль. То есть, имеет значение только время висения с работающим двигателем (6 секунд), который дует вниз на пыль, масса модуля 15065 кг, масса топлива 8217 кг (поскольку топливо уже почти выработано, его массу вычитаем из общей массы), и лунное ускорение свободного падения 1,62 м/с².

Но как посчитать энергию, потребную на зависание космического аппарата указанной массы над планетой/спутником (в нашем случае - Луной) с указанным ускорением свободного падения за секунду вблизи ее поверхности? Мысленно представим, что никакой планеты или Луны нет вовсе, и наш аппарат развивает указанное ускорение - в невесомости. Тогда, если он сначала имел нулевую скорость относительно наблюдателя, через секунду он будет уже иметь скорость 1,62 м/с относительно наблюдателя.

Таким образом, энергия, которую тратит модуль на зависание в течение 1 секунды в поле тяготения, очевидно, равна энергии, которую затратит модуль указанной массы за секунду на разгон с нуля до скорости 1,62 м/с, если бы никакого тяготения не было. Кинетическая энергия аппарата после этой 1 секунды разгона составит mV²/2, то есть (15065-8217)*1,62*1,62/2=8985,95 Дж, округлим вверх до 9000 джоулей (Дж) или почти 9 килоджоулей (КДж). Это энергия, потребная на зависание модуля в течение 1 секунды. Всего модуль висел 6 секунд, следовательно, 6*9=54 КДж энергии было потрачено на зависание.

У модуля на высоте 5,5 метров также была и потенциальная энергия, которая считается по формуле mgh - см. http://en.wikipedia.org/wiki/Potential_energy . Масса (15065-8217) = 6848 кг, лунное g=1,62 м/с². Получается потенциальная энергия = 5,5*6848*1,62=61016 Дж или 61 КДж. Однако, с другой стороны, поскольку модуль снижался, двигатель, который преодолевал лунное тяготение, проработал меньше, очевидно, на эту же самую величину, поэтому приплюсовывать ее не нужно.

Полученный результат = 54 КДж. Для сравнения, у Ю.Мухина получилось 85 КДж, у 7-40 - 140 МДж (мегаджоули). Очевидно, что последняя цифра многократно превосходит энергию, нужную модулю для зависания в поле тяготения, поскольку в расчете взята номинальная скорость истечения газа из двигателя. Если эта скорость не может изменяться, то это, скорее всего, показывает несоответствие в цифрах НАСА, либо "ошибку в Википедии" (c)(tm). Если же скорость истечения газов у двигателя может изменяться, то значит 7-40 взял максимально возможное значение, тогда как на самом деле требовалось взять цифру поменьше.

Расчет влияния на частицыПравить

И хотя Армстронг «вспоминает», что пыль от работы двигателя стало выносить с высоты 30 метров, но давайте не будем жадничать и будем считать, что лишь половина этой работы, то есть 4315 кГс, пошло на вынос грунта из‑под «Аполлона‑11», а остальная работа пошла на расширение газовой струи в вакууме.

Используя данные исследований грунта «Луны‑16», я сначала рассчитал среднюю плотность частиц реголита, считая их сферами. Получилось 1,88 мГ/мм². Это меньше, чем плотность базальта (2,9…3,0), но ведь частицы реголита на самом деле не сферы. Однако я и дальше буду считать их сферами, поэтому тут ошибки в расчёте не будет.

По тем же данным, средняя частица реголита на глубине в 30 см имеет размер 0,114 мм. Считая и её сферой, я нашёл, что её массу следует оценить в 0,0014 мГ, а площадь поперечного сечения — в 0,01 мм².

Считаем для простоты, что газовая струя из сопла проникает в реголит и по окружности сопла (диаметр — 1,37 м) создаёт зону со средним давлением, как подсчитали хиви: 1100 / 4775 = 0,074 кГс/см² или 0,74 Гс/мм².

Проникшие в площади этого круга в реголит газы будут расширяться в горизонтальном направлении, толкая перед собой частицы реголита. Сила, с которой они будут это делать, будет равна разнице давлений перед частицей и за ней. Если смотреть от центра струи, то удельное давление перед частицей будет обратно пропорционально площади фронта давления перед ней, а за частицей — фронта давления за ней. Средневзвешенный диаметр внутри струи газов (такой, который делит её сечение на две равные по площади части), будет равен: д / 1,37 /2 = 0,969 м, или 969 мм. Считаем, что при расчёте средних значений, это диаметр фронта давления за частицей. Диаметр фронта перед частицей будет больше на два диаметра частицы, т. е. на 2 х 0,114 = 0,228 мм. Это число увеличит внешний фронт по отношению к внутреннему на 0,228 / 969 х 100 = 0,024%. Соответственно, сила которая давит на частицы в пределах средневзвешенного радиуса будет равна: 0,74 Гс/мм² х 0,00024 = 0,00018 Гс/мм² или 0,18 мГс/мм². Соответственно, на среднюю частицу с поперечным сечением в 0,01 мм будет давить сила в 0,0018 мГс.

Расчет объема вынесенного грунтаПравить

Далее Ю.Мухин пишет:

Эта сила придаст частице ускорение, равное её отношению к массе средней частицы: 0,0018 мГс / 0,0014 мГ = 1,3 м/сек². Давайте примем (теперь уж без этого не обойтись), что грунт выносился с площади с радиусом, примерно равным двойному радиусу сопла, т. е. с круга диаметром 3 м, и средняя частица под воздействием рассчитанной нами в среднем силы пролетала в среднем же 0,75 м. При ускорении 1,3 м/сек² ей на это требовалось 1,1 сек. Тогда средняя скорость, с которой средняя частица выносилась из грунта струёй двигателя «Аполлон‑11», была равна 1,3 х 1,1 = 1,4 м/сек.

Рассчитанная нами ранее работа в 4315 кГс перешла в кинетическую энергию частиц грунта и при средней скорости 1,4 м/сек она вынесла из‑под «Аполлона‑11»: 4315 х 2 / 1,42 = 4403 кГ (4,4 т) грунта. При его насыпной плотности 1,9 т/м³ это равняется: 4,4 / 1,9 = 2,3 м³.

Круг диаметром 3 м имеет площадь примерно в 7,1 м². Объём конуса равен произведению площади его основания на одну треть высоты. Отсюда глубина конуса выноса грунта под соплом «Аполлона‑11» оценивается в: 3 x 4,4 / 7,1 = 1,9 м.

  1. Чуть выше приводятся данные Красильникова: Масса посадочного модуля - 15 065 кг, ускорение свободного падения на Луне - 1,62 м/с², вес топлива посадочной ступени - 8217 кг, следовательно, тяга (15065 — 8217) кг x 1,62 м/с² = 11 093,76 Н = ~1109 кГс
  2. ВремяПадения=КвадратныйКорень(2*Высота/УскорениеСвободногоПадения) = КвадратныйКорень(2*5,5/1,62) http://en.wikipedia.org/wiki/Free_fall
  3. http://forum.sudnaroda.info/cgi-bin/yabb2/YaBB.pl?num=1181325321/all
  4. 8630 кГс·м = 8630 * 9,8 = 84574 Дж (Н·м) ~ 85 кДж
  5. "расход топлива при посадке (при плавно изменяемой тяге двигателя на минимальную) — 10‑5 кг/сек" (Марков); В статье Мухина однако чуть выше цитируется по Маркову цифра 40 кг ("Какую работу в течение 6 секунд произведут продукты выхлопа (40 кг топлива) камеры сгорания ЖРД...").
  6. Скорость выбрасывания топлива при его сгорании – 3000 м/с. Источник - Engine specific impulse: 3.05 km/s (311 s) в http://en.wikipedia.org/wiki/Apollo_Lunar_Module - на этот источник ссылается 7-40 в статье http://apollofacts.wikidot.com/hoax:people-mukhin-delusions
  7. 7-40: Факты программы «Аполлон»: Примечательные «ляпы» Ю. И. Мухина по состоянию на 22 февраля 2010
  8. http://en.wikipedia.org/wiki/Apollo_Lunar_Module